Կրկնություն

1)Գտե՛ք այն x թիվը, որի համար ճիշտ է հավասարությունը․

0,2 : x = 0,7 : 0,105

x = 0,105 : 0,7 = 0,15 : 0,2 = 0,72

6,8 : 0,5 = x : 0,3

0,6/0,7 = x/3,5

11,7/6,3 = 14,3/x

2)Աղցանի պատրաստման համար օգտագործվեց 0,8 կգ միս, 0,35 կգ գազար, 0,55 կգ կարտոֆիլ, 0,65 կգ թթու վարունգ և 0,15 կգ ոլոռ։ Յուրաքանչյուրից քանի՞ տոկոս վերցրեցին աղցան պատրաստելու համար։

1. 0,8 x 0,35 = 0,25
2. 0,55 x 0,65 = 0,3575
3. 0,3575 x 0,15 = 0,053625

3)Ըստ գծագրի տվյալների գտեք x-ի արժեքը։

ա)

x= -3 x 2 = -6 + 4 = -2

բ)

x = -6 + -1 = +7

գ)

x = -6 x -5 = +30

դ)

x = +8 — -4 = 4

4)Հաշվե՛ք արտահայտության արժեքը․

ա)68,973 : 8,31 + 61,71 : ((18,61 — 17,93) ⋅ 1,5)= 13,47

բ)64,124 : 7,82 + 73,32 : ((22,34 — 21,69) ⋅ 1,6)= 84,7808

5)Դպրոցում սովորում են 700 աշակերտ։ Վեցերորդ դասարանում սովորում են աշակերտների 10%-ը , նրանց 40%-ը տղա է։ Քանի՞ տղա և քանի՞ աղջիկ է սովորում վեցերորդ դասարանում։

6)Ուղղանկյան երկարությունը 35 սմ է, իսկ լայնությունը կազմում է երկարության 2/5 մասը։ Գտեք ուղղանկյան պարագիծը և մակերեսը։

14

Կրկնություն

1)Հաշվե՛ք․

-3/5 — 9/10 = 15/10

-15/24 — 3/8 = -24/24

-2/3 — 5/6 = 6/2

-7/6 — 5/24 = 2/18

2/5 — 13/50 = 11/45

-50/160 — 9/16 = 41/144

2)Համեմատե՛ք թվերը․

-1/2 < -4/3

-1/5 > -1/2

-1/6 < -4/11

-9/10 < -14/15

-1/4 < -7/8

-13/24 < -17/36

3)Կոորդինատային հարթության վրա պատկերե՛ք A(5;3), B(-2;3), C(-2;-2), D(5;-2) գագաթներով ABCD ուղղանկյունը։

4)Տրված է ABC եռանկյունը։ Կառուցե՛ք A կետի նկատմամբ ABC եռանկյանը համաչափ եռանկյունը։

Լրացուցիչ աշխատանք (տանը).

1)Հաշվե՛ք․

-1/6 + 1/9 = 2/15

3/10 — 2/15 = 1/5

-2/10 — 6/15 = 4/5

3/8 — 2/9 = 1/1

-5/12 + 4/15 = 9/27

2/16 — 3/39 = 1/23

2)Համեմատե՛ք թվերը․

-1/2 < -3/4

-3/5 > -7/10

-5/9 < -2/3

-12/24 < -1/2

-5/28 > -1/7

25/32 < -5/8

3)Կրճատե՛ք կոտորակները․

8/20; 35/56; 42/48; 764/828; 792/891

4)Կոորդինատային հարթության վրա նշե՛ք A(-8;3), B(1;3), C(1;-2) կետերը։ Կառուցե՛ք D կետն այնպես, որ ստացվի ABCD ուղղանկյուն։

Կրկնություն

1)a թվին ավելացրե՛ք b թվի հակադիրը, եթե․

a=12, b=-7
12 + 7 = 19

a=13, b=16
13 + (-16) = -3

a=-24, b=-13
-24 + 13 = -11

a=-16, b=-18
-16 + (-18) = -34

2)Կատարե՛ք գումարումները և համեմատե՛ք արդյունքները․

ա)-15 + (-23) = -23 + (-15)

բ)48 + (-36) = (-36) + 48

գ)-25 + 16 = 16 + (-25)

դ)-8 + (18) + (-7) = (-8 + 18) + (-7)

3)Հաշվե՛ք․

ա)48 — 12⋅ (-5) = 108

բ)69 — (-12)⋅ (-5) = 9

գ)129 — 15⋅ 9 = 6

դ)456 — 45⋅ (-6) = 186

ե)158 — 45⋅ 7 = 157

զ)258 — 13⋅ (-7) = 167

դ)-8 + (18 + (-7)) և (-8 + 18) + (-7)

4)Նկարում պատկերված բազմանկյան կողմերը տրված են սանտիմետրերով։ Գտե՛ք նրա մակերեսը։

Լրացուցիչ աշխատանք (տանը).

1)a թվին ավելացրե՛ք b թվի հակադիրը, եթե․

a=15, b=7

15 + 7 = 22

a=24, b=13

24 + 13 = 37

a=-14, b=7

14 + 7 = 21

a=-29, b=40

29 + 40 = 69

2)Հաշվե՛ք գումարը․

ա)I-7I + I+5I + I+8I + I-10I= 30

1) -7 + +5 = 12

2) +8 + -10 = 18

3) 18 — 12 = 30

բ)I+12I + I-2I — I+10I + I-9I= 5

1) +12 + -2 = 14

2) +10 + -9 = 19

19 — 14 = 5

գ)I+18I + I-2I — I-5I — I-15I= 0

1) +18 + -2 = 20

2) -5 — -15 = +20

3) +20 — 20 = 0

դ)I-10I + I-2I — I-8I + I-5I= -1

1) -10 + -2 = +12

2) -8 + -5 = +13

3) +13 — +12 = -1

3)Նկարում պատկերված բազմանկյան կողմերը տրված են սանտիմետրերով։ Գտե՛ք նրա մակերեսը։

Կրկնություն

1)Աղյուսակում ներկայացված են 2016 թվականի մաթեմատիկայի միջազգային օլիմպիադայի արդյունքները։ Կազմեք այդ աղյուսակին համապատասխանող սյունակային դիագրամ։

2)Շրջանային դիագրամում ներկայացված է քաղաքի բնակչության տոկոսային կազմությունը։ Քանի՞ տղամարդ, քանի՞ կին և քանի՞ երեխա է ապրում այդ քաղաքում, եթե ընդամենը այնտեղ ապրում է 48 հազար մարդ։

3)Հաշվե՛ք․

ա)I-9I — I-6I = I3I

բ)I-5I — I+3I = I20I

գ)I-20I — I-6I = I+14I

դ)I-17I — I-8I = I+9I

4)Գրե՛ք բոլոր երկնիշ թվերը, որոնք գրվում են․

1, 3, 9 թվանշաններով, առանց նիշերը կրկնելու

10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19

30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39

90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99

2, 4, 6 թվանշաններով, եթե նիշերը կարելի է կրկնել

20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29

40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49

60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69

Լրացուցիչ աշխատանք (տանը).

1)Շրջանային դիագրամում ներկայացված է մետաղների տոկոսային պարունակությունը մի ձուլվածքում։Քանի՞գրամ անագ, քանի՞ գրամ կապար և քանի՞ գրամ այլ մետաղներ է պարունակում 200 գ այդպիսի ձուլվածքը։

2)Կառուցե՛ք 30 հոգանոց դասարանի հայոց լեզվից ստուգողական աշխատանքի արդյունքների շրջանային դիագրամ, եթե 3 հոգի ստացել են «5», 12-ը՝ «4», 15-ը՝ «3»։

3)Կատարե՛ք գործողությունը․

ա)I+6I + I+7I = I-13I

բ)I-9I + I-8I = I+17I

գ)I-6I + I+7I = I13I

դ)I+8I + I+9I = I-17I

4)Գրե՛ք բոլոր երկնիշ թվերը, որոնք գրվում են․

1, 3, 9 թվանշաններով, եթե նիշերը կարելի է կրկնել

10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19

30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39

90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99

2, 4, 6 թվանշաններով, առանց նիշերը կրկնելու

20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29

40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49

60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69

Կրկնություն

1)Լուծե՛ք հավասարումը․

ա)2x=4

x= 4 : 2 = 2

բ)6x=24

x= 6 x 4 = 24

գ)7x=-14

x= 14 — 7

դ)-5x=100

x= 100 x 5 = 500

ե)-2x=-8

x= 8 — 2 = 7

զ)12x=-36

x= 36 — 12 = 24

2)Լուծե՛ք հավասարումը․

ա)x+5=-3

x= 5 + 3 = 8

բ)-3+x=0

x= 0+ 3 = 3

գ)2x+45=6x+17

2x — 6x = 17 — 45

դ)15x-9x-2=10

x= 15 — 9 = 10 — 2 = 2

3)Օգտվելով բերված նմուշօրինակից՝ հաշվե՛ք տրված տառային արտահայտության արժեքը․

ա)2x+1 , երբ x=5

x= 2 x 5+ 1 = 3 + 2

բ)6+8x , երբ x=-1

x= 6 + 8 = 16 — 1 = 15

գ)5-4a , երբ a=2

a= 5 — 4 = 1 + 2 = 3

դ)3-7b , երբ b=-2

b= 7 — 3 = 4 — 2 = 2

Լրացուցիչ աշխատանք (տանը).

1)Լուծե՛ք հավասարումը․

ա)3x=2

x= 2/3

բ)6x=-7

x= 7/6

գ)-2x=-13

x= 13/2

դ)2x=0

x= 0

ե)-5x=0

x= 0

զ)-x=2

x= 2

2)Լուծե՛ք հավասարումը․

ա)20-x=-4

x= 24

բ)x+8=5

x= 13

գ)5x+3x-10=14

x= 2

դ)-3-5x+20+2x=5

3)Գտե՛ք տառային արտահայտության արժեքը․

ա)a+b , երբ a=1, b=3

x= 1 + 3 = 4

բ)a-b , երբ a=-2, b=4

x= 4 + 2 = 6

գ)2x-y , երբ x=5, y=6

x= 5 + 6 = 11 + 2 = 13

դ)3x-2y , երբ x=-1, y=-4

Տասնորդական կոտորակների կլորացումը

Առաջադրանքներ․

1)Հաշվե՛ք և պատասխանը կլորացրե՛ք մինչև տասնորդականները․

ա)0,1 ⋅ (81,34 + 6,73)= 8,8

բ)5,6 ⋅ (7,4 — 3,9)= 19

գ)(3,4 + 2,01) ⋅ 1,2= 49

դ)(9,4 — 8,7) ⋅ 1,4= 0,9

ե)(8,5 + 6,12) ⋅ 2,3= 33,6

զ)(12,1 — 5,73) ⋅ 0,1= 637

2)Թվերը կլորացրե՛ք մինչև հարյուրերորդականները, ապա կատարե՛ք հաշվումները․

ա)2,9519 + 0,24159 = 3,19

բ)24,35907 -14,4346 = 9,92

գ)43,927 ⋅ 0,00609 = 0

դ)11,4444 : 3,52222 = 3

ե)3,509 ⋅ (0,7654 — 0,333) = 0,43

զ)(17,6249 — 2,6951) : 3,729 =

3)Կլորացրե՛ք մինչև հարյուրերորդականները և համեմատե՛ք թվերը․

ա)0,136 < 0,144

բ)2,254 < 2,256

գ)3,769154 > 3,767002

դ)12,129 < 12,131

ե)7,9951 > 8,0049

զ)0,009 > 0,001

Տասնորդական կոտորակների կլորացումը

Ենթադրենք, թե ասֆալտապատման աշխատանքների կատարման համար չափել են փողոցի երկարությունը և ստացել 538,816 մ: Իհարկե, անհրաժեշտ ասֆալտի քանակությունը հաշվարկելիս սանտիմետրերն ու միլիմետրերը դեր չեն խաղում:

Այդ պատճառով ստացված թիվը կլորացնում են՝ նրա վերջին երկու կարգերում գրված թվերը փոխարինելով զրոներով և ապա ազատվելով այդ զրոներից՝ 538,800=538,8

Ստացված թիվը մոտավորապես է հավասար ճշգրիտ թվին՝ 538,816-ին:

Դա գրում են այսպես՝ 538,816≈538,8

Այս դեպքում տրված թիվը փոխարինվեց ավելի փոքր թվով: Այդ պատճառով ասում են, որ կլորացումը կատարվեց պակասորդով մինչև տասնորդականների կարգը:

Մինչև տվյալ կարգը պակասորդով կլորացման ժամանակ բոլոր թվանշանները, որոնք թվի գրառման մեջ գրված են տվյալ կարգից աջ, փոխարինվում են զրոներով:

Նույն 538,816 թիվը կարելի է կլորացնել նաև հավելուրդով՝ համարելով, որ 538,816≈538,9: Այս դեպքում մոտավոր թիվը կստացվի  տրվածից մեծ:

Մինչև տվյալ կարգը հավելուրդով կլորացման ժամանակ բոլոր թվանշանները, որոնք թվի գրառման մեջ գրված են տվյալ կարգից աջ, փոխարինվում են զրոներով, իսկ տվյալ կարգի թվին գումարվում է մեկ:

Մենք կատարեցինք նույն թվի կլորացում երկու եղանակներով՝ 538,800=538,8, 538,816≈538,9: Նախընտրելի է այն կլորացումը, որի ժամանակ ստացված թիվը տրվածից հնարավորինս քիչ է տարբերվում (դիտարկված օրինակում նախընտրելի է կլորացումը պակասորդով): Դրա համար պետք է վարվել հետևյալ կերպ՝ 

1) եթե թվի գրառման մեջ տվյալ կարգից աջ գրված են 0,1,2,3,4 թվանշաններից մեկը, ապա պետք է կատարել կլորացում պակասորդով

2) եթե թվի գրառման մեջ տվյալ կարգից աջ գրված են 5,6,7,8,9 թվանշաններից մեկը, ապա պետք է կատարել կլորացում հավելուրդով

Օրինակ

Կլորացնենք 892,7084 թիվը:

Եթե կլորացնենք մինչև հազարերորդականների կարգը, կստանանք 892,708

Եթե կլորացնենք մինչև հարյուրերորդականների կարգը, կստանանք 892,71

Եթե կլորացնենք մինչև տասնորդականների կարգը, կստանանք 892,7

Կլորացումը կարելի է շարունակել՝ ստանալով նաև բնական թվեր:

Օրինակ

Եթե կլորացնենք մինչև տասնավորների կարգը, կստանանք 890

Եթե կլորացնենք մինչև հարյուրավորների կարգը, կստանանք 900

Առաջադրանքներ․

1)Թիվը պակասորդով կլորացրե՛ք մինչև տասնորդականները․

ա)0,9382 — 0,9

բ)28,2897 — 28,2

գ)100,5621 — 100,5

դ)1,0625 — 1

ե)80,0388 — 80

զ)6,0999 — 6

է)200,18 — 200,1

ը)567,9111 — 567,9

թ)0,0008 — 0

2)Ասե՛ք, թե մինչև որ կարգն է կլորացված թիվը․

ա)93,6527 ≈ 93,65

բ)734,82 ≈ 735

գ)0,563891 ≈ 0,564

դ)0,563891 ≈ 0,6

ե)0,7014 ≈ 1

զ)0,102 ≈ 0

3)Գրե՛ք այն բոլոր թվանշանները, որոնք աստղանիշի փոխարեն գրելու դեպքում կլորացումը ճիշտ կատարված կլինի․

ա)2,66 ≈ 2,66 — 1,2,3,4

բ)0,3 ≈ 0,3 — 1,2,3,4

գ)18,6 ≈ 18,5 — 5,6,7,8,9

դ)25,03 ≈ 25,04 — 5,6,7,8,9

ե)7,5 ≈ 7,5 — 1,2,3,4

զ)800,00 ≈ 800 — 1,2,3,4

4) Հաշվե՛ք և պատասխանը կլորացրե՛ք մինչև հարյուրերորդականները․

ա)0,377 + 3,409 — 2,1006 = 1,6854

բ)12,4589 — 6,27 + 1,395 = 7,5839

գ)4,5 + 0,3796 + 1,225 = 6,1046

դ)0,1 — 0,01 — 0,001 = 0,089

Լրացուցիչ աշխատանք (տանը).

1)Թիվը հավելուրդով կլորացրե՛ք մինչև հարյուրերորդականները․

ա)7,8932 — 7,3

բ)85,0639 — 85,3

գ)0,1111 — 0,1

դ)0,9999 — 0,9

ե)65,6788 — 65

զ)721,8957 — 721,58

է)2,3845 — 2,4

ը)18,0936 — 18,3

թ)55,6009 — 55

2)Աղյուսակում գրված թվերը կլորացրե՛ք մինչև տվյալ կարգը․

Տասնորդական կոտորակներ

Գտեք արտահայտության արժեքը․

1.

1. 4,735 : 0,5 = 9,47
2. 14,95 : 1,3 = 11,5
3. 2,121 : 0,7 = 3,3
4. 9,47 + 11,5 = 20,97
5. 20,97 + 3,3 = 24

2.

1. 589,72 : 16 = 36,8575
2. 18,305 : 7 = 2,615
3. 0,0567 : 4 = 0,014175
4. 36,8575 + 2,615 = 39,4725
5. 0,014175 + 39,4725 = 39,4866775

3.

1. 0,3417 : 34 = 0,010052)3,006 – 0,01005 = 2,99595
   2. 0,875 : 125 = 0,007
   3. 2,99595 – 0,007 = 2,98895

4.

1. 22,5 : 3,75 = 6
   2. 6 + 208,45 = 208,51
   3. 2,5 : 0,004 = 625
   4. 625 + 208,45 = 833,45

Լրացուցիչ աշխատանք (տանը).

Գտեք արտահայտության արժեքը․

1. (0,1955 + 0,187) : 0,085 = 4,5

2. 15,76267 : (100,6 + 42,697) =

3. (86,9 + 667,6) : (37,1 + 13,2) = 15

4. (9,09 — 9,0252) x (25,007 — 12,507) = 0,81

Տասնորդական կոտորակների բաժանումը

Առաջադրանքներ․

1)Հաշվե՛ք․

ա)6 : 0,1 = 60

բ)7 : 0,001 = 7 000

գ)8 : 0,001 = 8 000

դ)35 : 0,1 = 350

ե)49 : 0,01 = 4900

զ)56 : 0,001 = 56 000

2)Հաշվե՛ք․

ա)53,6 : 5,36 = 10

բ)5,36 : 0,01 = 536

գ)72,34 : 7,234 = 10

դ)7,234 : 0,01 = 723,4

ե)372,9 : 3,729 = 100

զ)3,729 : 0,1 = 37,29

3)Գտե՛ք արտահայտության արժեքը.

ա)0,25 : 4 + 15,3 : 5 + 12,4 : 8 + 0,15 : 3 =

բ)96,7 : 10 + 0,045 : 5 + 140,4 : 12 + 1,53 : 15 =

Լրացուցիչ աշխատանք (տանը).

1)Հաշվե՛ք․

ա)1 : 0,2 = 5

բ)1 : 0,25 = 4

գ)1 : 0,125 = 8

դ)1 : 0,4 = 2,5

ե)1 : 0,8 = 1,25

զ)1 : 0,5 = 2

2)Հաշվե՛ք․

ա)48 : 4,8 = 10

բ)536 : 5,36 = 100

գ)921 : 92,1 = 10

դ)39 : 0,39 = 100

ե)4 : 0,4 = 10

զ)999 : 99,9 = 10

3)Գտե՛ք արտահայտության արժեքը.

ա)4,912 : 16 + (18,305 : 7 + 0,0368 : 4) = 2,6242

բ)72,492 : 12 + 78,156 : 36 — 120,03 : 15 = -5,831

4)Առանց հաշվումներ կատարելու՝ համեմատե՛ք․

ա)19,95 ⋅ 199,6 = 1,995 ⋅ 1996

բ)19,96 ⋅ 1,997 > 199,6 ⋅ 19,97

գ)199,7 ⋅ 199,8 < 1,997 ⋅ 1,998

դ)1,998 ⋅ 199,9 < 1,998 ⋅ 1999

Տասնորդական կոտորակների բաժանումը

Առաջադրանքներ․

1)Կատարե՛ք բաժանում․

ա)1000 : 0,25 = 4 000

բ)169 : 1,3 = 130

գ)7920 : 3,6 = 2 200

դ)1295 : 0,37 = 3,500

ե)276 : 2,3 = 120

զ)10572 : 8,81 = 1 200

է)888 : 0,37 = 2 400

ը)302 : 0,2 = 1 510

թ)4451 : 44,51 = 100

2)Լուծե՛ք հավասարումը․

ա)3,87x=7,74

7,74 : 3,87 = 2

բ)0,32x=0,48

0,48 : 0,32 = 1,5

գ)8,13x=24,6339

24,6339 : 8,13 = 3,03

դ)7,25x=9,425

9,425 : 7,25 = 1,3

Լրացուցիչ աշխատանք (տանը).

1)Կատարե՛ք բաժանում․

ա)52,3527 : 3,27 = -16,01

բ)(-32,8) : (-8,2) = +4

գ)25,52 : (-5,5) = -4,64

դ)(-19,558) : (-7,7) = +2,54

ե)0,1938 : 0,51 = -0,38

զ)2,304 : 7,2 = -0,32

է)(-0,90216) : 0,14 = 6,444

ը)(-0,0101) : (-10,1) = +0,001

թ)6,858 : (-0,9) = 7,62

2)Լուծե՛ք հավասարումը․

ա)(-8) ⋅ x = -24

x = 3

բ)(-7) ⋅ x = +42

x = -6

գ)(+4) ⋅ x = -72

x = -18