Ամբողջ թվերի գումարումը

)Լրացրե՛ք հետևյալ աղյուսակը․

2)Գտե՛ք գումարը․

ա)(-11) + (-2) + 6 + 5 + (-7) = -9

բ)8 + 14 + (-21) + (-36) + (-1) = -38

գ)22 + (-14) + (-30) + (-15) + 19 = -18

դ)(-33) + 25 + (-40) + (-25) + 80 = -20

3)Գումարե՛ք հետևյալ թվերը․

ա)-7, +2, +10 = -19

բ)0, +4, -11 = -15

գ)-10, -6, -3 = -19

դ)-16, +8, -14 = -48

ե)-20, 0, +19 = -39

զ)+15, +20, -25 = -60

Լրացուցիչ աշխատանք (տանը)․

1)Գտե՛ք գումարը․

ա)-5 + 7 =

բ)-15 + 8 = -7

գ)80 + (-100) = 20

դ)32 + (-41) = -73

ե)-23 + (-14) = -37

զ)-29 + 27 = -2

2)Ի՞նչ թիվ պետք է գրել աստղանիշի փոխարեն, որպեսզի ստացվի հավասարություն.

ա) 7 + 8 = -1

բ)-3 + -3 = -6

գ)-8 + 2 = -10

դ)3 + 7 = -11

ե) 8 + 2 = -10

զ) -11 + 20 = 9

է)5 + -2 = 3

ը)25 + -5 = 20

թ)-5 + 6 = -11

3)Տրված են -5, -11, +18, -9, +6 թվերը։ Գտե՛ք՝

ա)այդ թվերի գումարին հակադիր թիվը

-5 = 5

-11 = 11

+18 = -18

-9 = 9

+6 = -6

բ)այդ թվերին հակադիր թվերի գումարը

5 + 11 + -18 + -9 + +6 = -1

Խառը թվերի ամփոփում

1. Անկանոն կոտորակները վերածե՛ք խառը թվի

458/25=18 8/25
274/33=8 10/33

2. Խառը թիվը ներկայացրե՛ք անկանոն կոտորակի տեսքով

12 ամբողջ 11/13
12 11/13=167/13

75 ամբողջ 5/9
75 5/9=680/9

3. Համեմատե՛ք թվերը՝ ներկայացնելով խառը թվերը անկանոն կոտորակի տեսքով

4 ամբաղջ 5/9 < 4 ամբողջ 11/15
4 5/9=41/9
4 11/15=31/5
41/9 <  31/5

60 ամբողջ 3/4 < 60 ամբողջ 5/4
60 3/4=243/4
60 5/4=245/4
243/4 < 245/4

4. Համեմատե՛ք խառը թվերը

2 ամբողջ 2/5 և 2 ամբողջ 3/4
2 2/5 < 2 3/4

120 ամբողջ 1/3 և 121 ամբողջ 1/9
120 1/3 < 121 1/9

5. Կատարե՛ք հաշվումները՝ կիրառելով խառը թվերով թվաբանական գործողությունների ընդհանուր կանոնը

6 ամբողջ 5/9 + 11 ամբողջ 3/4
6 5/9 + 11 3/4=17 47/36=17 11/36

7 ամբողջ 4/7 – 3 ամբողջ 1/15
7 4/7 – 3 1/15=4 53/105

4 ամբողջ 6/7 x 2 ամբողջ 9/10
4 6/7 x 2 9/10=14 3/35

2 ամբողջ 2/3 : 3 ամբողջ 3/4
2 2/3 : 3 3/4=32/45

6. Ջրավազանն առաջին խողովակով լցվում է 10 ժամում, իսկ երկրորդով՝ 15 ժամում: Քանի՞ ժամում կլցվի ջրավազանը, եթե միաժամանակ բացվեն երկու խողովակները:
   Ենթադրենք, որ 1-ին խողովակով կլցվի ջրավազանի 1/10 մասը (1 ժ-ում)
   իսկ 2-րդ խողովակով կլցվի ջրավազանի 1/15 մասը (1 ժ-ում)
   2-ի դեպքում 1 ժ-ում կլցվի ՝ 1/10+1/15=15+10/150=25/150=1/6
   Պատ՝. ջրավազանը կլցվի 6 ժ-ում:
7. Մի անիվը կատարում է 400 պտույտ 1 րոպեում իսկ մյուսը՝ 7 պտույտ 1 վայրկյանում: Անիվներից ո՞րն է ավելի արագ պտտվում:
   1)1ր=60 վ
   2)60 x 7=420
   Քանի, որ 420 > 400 ապա արագ կպտտվի երկրորդ անիվը
8. A վայրից հակադիր ուղղություններով շարժվեցին երկու ավտոմեքենա : Շարժվելուց որոշ ժամանակ անց առաջինն անցել էր 120 կմ, իսկ երկրորդը 15 կմ-ով պակաս: Այդ պահին որքա՞ն էր նրանց միջև հեռավորությունը:
   1)120-15=105
   2)120+105=225
   Պատ ՝. 225 կմ

Թեմա՝ Խառը թվերի համեմատում

1. Համեմատե՛ք խառը թվերը

1 ամբողջ 97/100 > 1 ամբողջ 2/3

3 ամբողջ 1/10 > 2 ամբողջ 9/10

20 ամբողջ 5/8 < 21 ամբողջ 1/100

2 ամբողջ 2/5 <  2 ամբողջ 3/4

4 ամբողջ 6/4 > 4 ամբողջ 5/7

120 ամբողջ 1/3 < 121 ամբողջ 1/9

2. Աճման կարգով դասավորե՛ք հետևյալ թվերը

11 ամբողջ 2/3, 5 ամբողջ 3/4, 25 ամբողջ 8/15, 13 ամբողջ 6/7,  5 ամբողջ 1/4, 11 ամբողջ 1/3, 13 ամբողջ 5/7, 25 ամբողջ 9/15

5 1/4  5  11 1/3 11 2/3  13 5/7  13 6/7  29 8/5 25 9/16

3. Նվազման կարգով դասավորե՛ք հետևյալ թվերը

4 ամբողջ 11/13, 19 ամբողջ 13/14, 20 ամբողջ 2/7, 18 ամբողջ 9/11, 4 ամբողջ 10/13, 20 ամբողջ 5/8, 19 ամբողջ 5/14

20 5/8  20 2/7  19 5/15   19 13/14  18 9/14  4 11/13  4 10/13

4. Ինչքանո՞վ պետք է մեծացնել 4/9-ը, որպեսզի ստացվի՝

7/9
4/9 + 3/9 = 7/9
1
4/9 + 5/9 = 9/9 = 1
11/12

4/9 + 17/36 = 11/12

8/5
4/9 + 52/45 = 8/6

5. Երկու դերձակ մեկ աշխատանքային օրում կատարեցին ամբողջ աշխատանքի -ը, ընդ որում նրանցից մեկը կատարեց ամբողջ աշխատանքի կեսը: Աշխատանքի ո՞ր մասը կատարեց մյուս դերձակը:
   1/4
   Պատ Երկրորդ դերձակը կատարեց աշխատանքի մասը:
6. Կատարե՛ք մնացորդով բաժանում ։

395 : 8 = 49 մնացորդ 3

162 : 5 = 32 մնացորդ 2

977 : 2 = 488 մնացորդ 1

151 : 2 = 75 մնացորդ 1

7. Իրարից 750 կմ հեռավորություն ունեցող քաղաքներից միաժամանակ իրար ընդառաջ դուրս եկան երկու մեքենա: Նրանցից մեկի արագությունը 70 կմ/ժ էր, մյուսինը՝ 80 կմ/ժ: Ամբողջ ճանապարհի ո՞ր մասը կկազմի նրանց հեռավորթյունը 2 ժ հետո:
   Պատ 3/5 մասը ։
8. Մտպահված է մի թիվ: Եթե այդ թվին ավելացնենք 127 և ստացված գումարից հանենք 89, ապա կստացվի 111 : Գտե՛ք մտապահված թիվը:

Պատ 75

Թեմա՝ Խառը թվերի բաժանում

Խառը թվերը բաժանելու համար անհրաժեշտ է խառը
թվերը գրի առնել անկանոն կոտորակների տեսքով ու
բաժանել ստացված կոտորակները, արդյունքը գրի
առնել խառը թվի տեքով։

Օրինակ՝
3 ամբողջ 5/6 : 2 ամբողջ 4/3 = 23/6 : 10/3 = 23/6 . 3/10 = (23 · 3)/(6 · 10) = 23/(2 ‧ 10) = 23/20 =

= 1 ամբողջ 3/20

Առաջադրանքներ

10 ամբողջ 5/12 : 4 ամբողջ 2/3 = 125/12 : 14/3 = 125 /12 × 3/14 = 125/12 = 10 ամբողջ 5/12

3ամբողջ 5/12 : 2 ամբողջ 5/6 = 41/12 :17/6 = 41/34=1ամբողջ 7/34

1 ամբողջ 23/24 : 6 ամբողջ 3/4 = 47/24 : 27/4 = 47/24 × 4/27 = 47 /162

4ամբողջ 3/7 : 10ամբողջ2/5 = 31/7 : 52/5 = 31/7 × 5/52 = 155/364

4 ամբողջ 3/25 : 5 ամբողջ 7/100 = 103/25 : 507/100 = 103/25 × 100/507 = 412/507

8 ամբողջ 2/11 : 5 ամբողջ 2/3 =

2 ամբողջ 3/18 : 1 ամբողջ 5/12 =

2 ամբողջ 3/36 : 5 ամբողջ 7/24 =

Աստղանիշի փոխարեն ի՞նչ թիվ գրելու դեպքում
կստացվի հավասարություն։
∗ · 2 ամբողջ 2/5 = 5 ամբողջ 6/7
∗ ‧ 4 ամբողջ 3/10 = 2 ամբողջ 3/5
∗ · 10 ամբողջ 2/9 = 5 ամբողջ 4/7

Թեմա՝ Կոտորակների բաժանումը

1. Կատարե՛ք կոտորակների բաժանում
   • 45/3 : 14/5=( 45 × 5 ) / ( 3 × 14 ) = 225 / 42
   • 121 / 63 : 11 / 9 = ( 121 × 9 ) / ( 63 × 11 ) = 1089 / 693
   • 30 / 2 : 13 / 36 = ( 30 × 36 ) / ( 2 × 13 ) = 1080 / 26
2. Կատարե՛ք բաժանում
   • 3 : 4 / 5 = 9 / 3 : 4 × 5 = ( 9× 5 ) / ( 3 × 4 ) = 45 / 12
   • 12 : 48 / 17 = 24 / 2 : 48 / 17 = ( 48 × 2 ) / ( 24 × 48 ) = 96 / 1152
   • 33 : 22 / 19 = 66 / 2: 22 / 19 = ( 99 × 19 ) / ( 2 × 22 ) = 1254 / 44
3. Կատարե՛ք բաժանում
   • 9 / 23 : 3 = 9 / 23 : 9 / 3 = ( 9 × 3 ) / ( 23 × 9 ) = 27 / 207
   • 46 / 51 : 92 = 46 / 51 : 92 / 1 = ( 46 × 1 ) / ( 51 × 92 ) = 46 / 4692
   • 144 / 7 : 60 = 144 / 7 : 120 / 2 = ( 144 × 2) / ( 7 × 120 ) = 288 / 840
   • 4. Աստղանիշի փոխարեն ի՞նչ թիվ գրելու դեպքում կստացվի հավասարություն
     • 25/6 x * = 30/16
     • 45/16 = 15/44 x *
     • 72/35 x *= 32/85
   • Գտե՛ք այն թիվը, որի ՝
     • 5/9 մասը հավասար է 2/3-ի
     • 7/3 մասը հավասար է 125/91-ի
   • Կատարե՛ք գործողությունները.
     • 10/3 : 15/4 + ( 3/7 + 13/35) x 21/2 =
     • (25/3 + 7/2 — 16/15) x 3/4 + 8/7 : 3/14=

Ինքնաստուգում

1. Կոտորակները բերե՛ք ընդհանուր հայտարարի
   • 7/12, 9/4, 1/3-12
   • 4/5, 11/10, 7/15-30
   • 9/14, 25/21 և 1/28-84
   • 1/6, 11/30 և 111/18 -450
2. Գումարե՛ք կոտորակները
   • 8/35+9/35=17/35
   • 38/93+16/93+105/93=159/93
   • 5/72+5/6=65/72
   • 1/12 + 5/8=17/24
3. Բազմապատկե՛ք կոտորակները
   • 4/5 x 7/8=28/40
   • 1 x 12/47=12/47
   • 18/5× 2/3=36/15
   • 14/9 x 3/4=42/36
4. Համեմատե՛ք կոտորակները
   • 14/8 > 5/14
   • 4/7 < 8/7
   • 1 < 8/7
   • 15/17 < 14/7
5. Ուղղանկյան լայնությունը 7/2 սմ է, իսկ երկարությունը լայնությունից 5 անգամ մեծ է: Գտե՛ք ուղղանկյան պարագիծը և մակերեսը:

7/2×5=35/2

Պարագիծ

7/2+7/2+35/2+35/2=84/2

Մակերես

7/2×35/2=245/2

Պատ.P=84/2 S=245/2

Կոտորակների բազմապատկումը

Բաժինների գումարը գրե՛ք կոտորակի տեսքով

• 1/5 + 1/5 + 1/5 + 1/5=4×1/5=4/5
• 2/3 + 2/3 + 2/3 + 2/3 + 2/3=5×2/3=10/3
• 4/3 + 4/3 + 4/3 + 4/3=4×4/3=16/3
• 7/2 + 7/2 + 7/2=3×7/2=30/18

2.Կատարե՛ք բազմապատկում

• 3/7 . 5/2=15/14
• 8/3 . 9/4=72/12
• 5/9 . 7/4=35/36
• 6/7 . 3/8=18/56
• 2/9 . 6/17=12/153
• 10/7 . 3/8=30/56
• 4/5 . 21/16=84/80
• 15/4 . 5/3=75/12
• 12/17. 31/27=372/459
• 56/59 . 13/8=728/472
• 25/23 . 69/70=1725/1610
• 44/37 . 111/11=4884/407

3.Կատարե՛ք գործողությունները

• 81/16 x 8/5 — 3/20 x 11/4=821/12
• 35/4 x 79/15 — 21/3 x 5/4=125/69
• 13/14 x 68/7 — 97/49 x 9/8=99/34
• 2/5 x (1/2+3/4 + 1/8)=39/65
• 3/7 x 2/4 + 5/2 x 3/14=397/45
• 8/15 x 9/2 — 7/16 x 8/21=36/19
• 7/12 x 12/7-11/17 x 17/11=52/42

Թեմա՝ Կոտորակների համեմատում

Համեմատե՛ք կոտորակները

7/6 < 5/3
2/3 > 1/2
21/22 < 32/33
15/17 < 21/20
2.Գրե՛ք այն բոլոր բնական թվերը, որոնք աստղանիշի փոխարեն տեղադրելու դեպքում կստացվի ճիշտ անհավասարություն

• 12, 11, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1/5 < 13/5
• 1/5 < 2/5
• 4/7 > 3, 2, 1/7
• 1>4/4

3.Արդյո՞ք միշտ է անկանոն կոտորակը մեծ կանոնավոր կոտորակից: Բերեք մի քանի օրինակներ:

Այո մեծ են:

4.Գրե՛ք 7/10-ից մեծ այն բոլոր կոտորակները, որոնց համարիչը 7 է:

7/9, 7/8, 7/7, 7/6, 7/5, 7/4, 7/3, 7/2

6.Գրե՛ք 17/9-ից փոքր բոլոր այն կոտորակները, որոնց հայտարարը 9 է:

16/9, 15/9, 14/9, 13/9, 12/9, 11/9, 10/9, 9/9, 8/9, 7/9, 6/9, 5/9, 4/9, 3/9, 2/9, 1/9

7.Լրացրե՛ք աղյուսակը:

Գումարելի	3/8	5/24	37/81	61/72
Գումարելի	11/18	9/16	5/27	16/48
Գումար	151/72	37/48	52/81	29/144

Կոտորակների գումարում

1․ Գումարե՛ք կոտորակները

8/35+9/35=17/35

4/15+8/15+3/15=15/15=1

36/127+9/127=45/127

½+1/4=3/4

7/8+5/18=83/72

5/24+41/36=97/72

7/32+5/28=49/224+40/224

3/2+1/18+1/9=30/18

19/15+6/5+13/30=87/30

8/7+5/4+11/14=89/28

7/3+1/6+5/24=65/24

2․ ABCDE հնգանկյան մեջ

AB=BC=5/12 սմ

CD=DE=8/9 սմ

EA=11/18 սմ

Գտեք հնգանկյան պարագիծը։

Պատ՝․ 116/36 սմ

3․ Պետք էր վերանորոգել 900մ երկարությամբ մի ճանապարհ։ Առաջին մի քանի օրում վերանորոգված ճանապարհահատվածի երկարությունը 180 մ էր։ Աշխատանքի ո՞ր մասն էր կատարված, և ո՞ր մասն էր մնացել կատարելու։

900:180=5

Տնային առաջադրանքներ

1․ Գումարե՛ք կոտորակները

14/7+85/7=99/7

38/93+16/93+105/93=159/93

34/100+116/100=150/100

1/3+1/4=7/12

11/12+3/18=39/36

9/16+81/24=182/48

19/36+4/32=188/288

5/6+2/9=19/18

7/20+11/15=65/60

31/28+5/21=226/168

41/42+37/18=382/126

7/6+5/4+17/18=121/36

4/5+11/45+7/60=209/180

2․ Քանի՞ վայրկյան են

1/3 րոպեն=20վ

1/5 ժամը=720վ

1/8 օր=10800վ

3․ Հեծանվորդի արագությունը մեքենայի արագության 1/3-ն է։ Որքա՞ն է մեքենայի արագությունը, եթե հեծանվորդը 50կմ ճանապարհն անցնում է 2 ժամում։

լուծում՝ 50:2=25 25×3=75 75:3×1=25

Պատ,՝ մեքենա՝ 75 կմ , հեծանվորդ՝ 25 կմ:

Գործողություներ կոտորակներով

5/12 + 4\15 = 9\15

7\8 x 9\6 = 63\8

11\3 + 1\15 = 12\15

36\5 + 11\5 = 45\5

25\3 x 1\6 + 7\8 = 25\14

35\6 + 11\3 x 1\5 = 46\15

15\4 : 3\ 2 + 1\10 = 5\4

2\7 + 5\3 : 5\2  = 7\1